【机器人最优控制策略】12 微分动态规划与迭代线性二次调节器：非线性轨迹优化的原理、算法与实现

微分动态规划与迭代线性二次调节器：非线性轨迹优化的原理、算法与实现1. 引言与问题背景1.1 非线性轨迹优化问题定义非线性轨迹优化的核心目标是在满足动力学约束的前提下，寻找一条使累积代价最小化的状态与控制序列。考虑离散时间下的有限时域最优控制问题，其数学表述为：min⁡x,uJ(x,u)=∑k=0N−1l(xk,uk)+lf(xN) \min_{\mathbf{x}, \mathbf{u}} \quad J(\mathbf{x}, \mathbf{u}) = \sum_{k=0}^{N-1} l(x_k, u_k) + l_f(x_N)