MATLAB实现基于BO-LSTM贝叶斯BO优化长短期记忆神经网络进行多输入多输出回归预测的详细项目实例请注意此篇内容只是一个项目介绍 更多详细内容可直接联系博主本人或者访问对应标题的完整博客或者文档下载页面含完整的程序GUI设计和代码详解在现代工业生产、能源系统、交通调度和金融量化分析等复杂场景中越来越多的过程变量呈现出高度的耦合性和时间相关性。许多真实系统不仅存在多个输入变量而且存在多个输出变量而且这些输出往往并非彼此独立而是通过物理机理、控制策略或外部环境共同驱动因此需要多输入多输出的回归建模方式来刻画这些复杂变量之间的动态关系。传统的线性回归、ARX 模型或简单的前馈神经网络在处理强非线性、多时滞和长时间依赖的序列数据时往往表现不足尤其在存在多步预测、长时间跨度预测任务时模型容易出现梯度弥散、误差累积和泛化能力不足等问题。在这样的背景下长短期记忆神经网络LSTM因其门控结构能够有效捕捉序列中的短期与长期依赖关系已经成为时序建模和预测领域的重要工具。LSTM 相比传统 RNN 能够在更长的时间范围内保持有效的记忆从而适应工况缓慢漂移、周期波动与突变事件并存的复杂环境。同时通过为 LSTM 配置多个输入通道和多个输出通道可以构建多输入多输出的回归预测模型以同时预测多个相关输出序列例如预测未来一段时间内温度、压力、流量、电流等多个变量的动态变化从而为系统控制和决策提供更全面的信息支持。然而LSTM 模型的性能高度依赖于网络结构和训练超参数的选择例如隐藏单元数、层数、学习率、dropout 比例、梯度裁剪阈值、小批量大小等。手工调参往往耗时巨大而且容易陷入局部经验不同工程师给出的配置差异明显最终模型性能稳定性难以保证。随机搜索或网格搜索在高维超参数空间中的效率也比较低很难在有限计算预算内找到接近最优的配置方案。对于要求较高预测精度、鲁棒性和泛化能力的工业级应用需要一种更高效、更系统化的超参数优化方法。贝叶斯优化是一类利用概率模型通常是高斯过程或树结构概率模型来描述目标函数分布并通过采集函数在探索与利用之间进行权衡的全局优化方法。通过贝叶斯优化可以在有限的评估次数下更有针对性地选择新的超参数组合进行试验从而以更少的训练次数逼近最优配置。将贝叶斯优化与 LSTM 回归模型结合就形成了基于 BO-LSTM 的自动化超参数优化框架由贝叶斯优化负责搜索网络结构和训练参数空间由 LSTM 负责进行时序建模和多变量预测二者协同工作在保证模型表达能力的同时提高训练效率和性能稳定性。多输入多输出回归预测场景为 BO-LSTM 提供了非常典型的应用空间。以过程工业为例多个传感器采集到的温度、压力、流量、浓度等信号可以作为输入未来多个控制目标或质量指标作为输出在充分利用历史数据的基础上训练一个 BO-LSTM 模型实现对整个过程的多变量协同预测。模型不仅需要在单个变量上具有较高预测精度还需要在整体上保持合理的相位关系与相关结构从而更真实地反映系统动态行为。贝叶斯优化则帮助自动寻找能够同时满足多输出精度与训练效率的最佳超参数组合。MATLAB R2025b 提供了成熟的深度学习工具箱和 Bayesian Optimization 工具箱为 BO-LSTM 的实现提供了良好的环境支持。通过 sequenceInputLayer、lstmLayer、fullyConnectedLayer、regressionLayer 等层结构可以快速构建适用于时间序列回归的网络通过 bayesopt 函数及相关接口可以方便地定义超参数空间、目标函数和优化策略实现自动化调参流程。针对 R2025b 的语法特性和限制还可以在数据预处理、模型搭建和可视化环节做出适配例如注意不使用已废弃的 UI 组件属性不依赖已被替代的接口等从而保证整个项目在当前版本中稳定运行。综合来看基于贝叶斯优化的 LSTM 多输入多输出回归预测项目处于多学科交叉的前沿位置既结合了深度学习对复杂非线性时序的强大表征能力又借助贝叶斯优化的高效全局搜索能力解决了繁琐的超参数调节问题。通过在 MATLAB R2025b 环境中构建完整的项目流程包括数据构建与预处理、网络结构设计、贝叶斯优化配置、模型训练与评估以及多输出预测展示可以形成一套可复用、可扩展的工程实例为后续在不同领域的推广应用奠定基础。这个项目不仅具有系统工程上的实际价值也具备科研探索与教学演示的参考意义有利于推动数据驱动建模与优化智能化的发展进程。项目目标与意义提升多输入多输出时序预测精度与稳定性首个目标是构建一个能够在多输入多输出时序预测任务中保持高精度和高稳定性的 BO-LSTM 回归模型。现代复杂系统的数据特征往往体现为非线性、多时滞、多变量强耦合并且在不同时间段表现出不同的波动模式或工作状态这对预测模型提出了非常严苛的要求。若仅依靠简单的线性模型或传统 RNN很难充分刻画这些复杂动力学关系预测结果在遇到突变、缓慢漂移或周期趋势叠加时容易失真。LSTM 通过输入门、遗忘门和输出门的联合控制能够保留长期相关信息并抑制不必要的历史干扰使得网络在多步预测任务中保持相对稳定的记忆能力。通过将多个输入通道统一送入 LSTM并在末端通过全连接层映射到多个输出通道可以构建多输入多输出的回归网络结构。为进一步提高性能该项目结合贝叶斯优化自动搜索最适合当前数据集的网络宽度、层数、学习率、梯度裁剪阈值等关键超参数避免手工调参带来的不确定性使模型在不同数据集和不同预测任务下都能保持良好的泛化能力与稳定性。通过系统实验和评估指标如 RMSE、MAE、R² 等目标是形成一套对多变量时间序列具有普适适应能力的预测方案从而在工程实践中减少预测偏差带来的风险。构建自动化超参数优化流程并降低建模成本第二个目标是建设一套可在 MATLAB R2025b 中直接运行的自动化超参数优化流程利用贝叶斯优化减少人工反复试验带来的时间与人力成本。传统的神经网络建模往往依赖经验调参需要多次试错才能找到较合理的网络配置在多输入多输出回归场景下网络超参数维度进一步增加单靠经验很难协调好各个参数之间的相互影响。贝叶斯优化通过构建目标函数的概率代理模型对已经尝试过的参数组合进行建模再通过采集函数在未知区域与已有潜在优良区域之间进行折中在有限的训练次数内寻找尽可能优的配置。项目目标中不仅包括实现一个可运行的 bayesopt 调用流程还包括明确超参数搜索空间设计方法、目标函数评价指标与训练终止条件以及如何在 MATLAB 环境下将 bayesopt 与 trainNetwork、trainingOptions 等接口平滑对接。通过这样一套自动化流程后续在面对不同数据源或不同多输出任务时只需要调整数据加载与网络输出维度就可以重复使用整套优化框架大幅度降低新场景建模的边际成本。为复杂系统建模与智能控制提供统一框架示例第三个目标是通过该 BO-LSTM 多输入多输出回归预测项目提供一个可直接参考的统一框架示例用于复杂系统建模与智能控制中的预测环节。许多工业控制系统、能源调度系统和智能交通系统都需要预测未来一段时间多种状态变量的变化情况才能进行前馈控制、滚动优化或策略调整。本项目通过系统化地描述数据预处理、网络搭建、贝叶斯优化、训练与验证、结果可视化等步骤形成一个可迁移模板使工程技术人员在面对具体业务场景时可以在此基础上进行改造例如替换数据源、调整输入输出数量、增加物理先验特征等从而快速构建适应本行业需求的预测模块。此框架同时涵盖从原始时间序列到预测结果展示的完整流程为上层控制或决策模块提供清晰的数据接口与模型调用方式有助于在工程系统中实现从数据采集到智能决策的闭环。推动 MATLAB 深度学习与贝叶斯优化工具在工程中的应用第四个目标侧重于工具层面致力于展示 MATLAB R2025b 深度学习与贝叶斯优化工具在实际工程项目中的结合方式推动相关工具在工程实践中的应用。许多工程团队长期以来更熟悉 MATLAB 的数值计算、信号处理和控制系统工具箱对于深度学习工具箱和 Bayesian Optimization 工具箱的使用还不够系统。本项目将通过一套完整的实例展示如何使用 sequenceInputLayer 和 LSTM 相关层构建多输入多输出网络如何利用 trainingOptions 配置训练过程如何用 bayesopt 驱动超参数搜索以及如何结合 R2025b 的特性避免版本不兼容问题。通过将这些工具在一个具体项目中组合使用工程技术人员不仅可以学习到方法论还可以掌握 MATLAB 新版本工具箱的实用操作为后续在更多项目中引入深度学习和贝叶斯优化打下基础。同时教学与科研人员也可以将本项目作为课程或研究案例进一步丰富数值计算平台在智能建模领域的示例体系。项目挑战及解决方案多输入多输出时序数据建模的复杂性及应对策略多输入多输出时序数据相较于单变量序列具有更高维度和更复杂的相关结构不同输入变量之间可能存在强耦合、不同输出之间可能存在潜在的共振或滞后关系而且这些关系还会随时间动态变化。因此模型在构建时不能仅关注单个通道上的预测误差而需要在整体上保持多变量的一致性和物理合理性。例如在工业过程中温度升高往往伴随压力变化若模型在各变量上分别预测得不错却在时间对齐或相关性上出现明显偏差会导致控制决策出现误判。为了应对这种复杂性项目在数据预处理与网络设计上采用一系列策略。首先对所有输入与输出变量进行统一归一化或标准化处理使得不同尺度的变量在网络中具有类似的数值范围避免某些量纲较大的变量主导梯度更新。其次在构造训练样本窗口时引入多步滚动窗口结构将一段历史输入序列映射到下一时刻或多步未来输出确保模型能够学习从一段过去信息到多个输出变量的映射关系。网络结构方面将所有输入变量通过 sequenceInputLayer 一次性输入 LSTM 层由 LSTM 在其隐藏状态中统一编码多变量时序模式最后通过全连接层一次性输出多个预测变量从而保持网络内部的共同表征空间。通过这种方式可以在模型中显式建立多输入多输出的映射关系提高整体预测的一致性和精度。超参数空间高维、搜索成本高的问题及贝叶斯优化方案LSTM 模型的性能与大量超参数高度相关例如每层隐藏单元数量、LSTM 层数、dropout 比例、学习率、梯度裁剪阈值、小批次大小、最大迭代次数等。在多输入多输出回归任务中为保证充分的表达能力网络规模往往不小导致可调超参数数量进一步增加。若采用网格搜索随着维度增加组合数量呈指数增长计算成本呈爆炸式上升随机搜索尽管一定程度上缓解维度诅咒但在有限预算下仍然可能错过关键的高性能区域。项目中采用贝叶斯优化作为解决方案通过构建目标函数的代理模型通常是高斯过程在已评估的超参数组合上进行拟合然后利用采集函数如期望改进或上置信界在当前最优附近和未探索区域之间做智能折中逐步选择新的超参数组合进行评估。具体策略包括合理划定超参数搜索边界避免在明显不合理的区域浪费评估次数选择合适的迭代次数与初始探索点数量在探索与利用之间保持平衡设定具有代表性的目标函数例如验证集的平均 RMSE 或多输出加权误差使得贝叶斯优化关注总体预测质量而非过拟合局部指标。在 MATLAB R2025b 环境下通过 bayesopt 函数直接定义优化变量、目标函数以及停止条件可以较为直观地实现这一方案。通过这种高效的全局搜索机制在有限的训练预算下超参数配置逐渐逼近最优既满足性能要求又控制了计算资源消耗。MATLAB R2025b 版本特性与工程实现细节挑战及应对在具体工程实现过程中需要充分考虑 MATLAB R2025b 版本的语法变化、工具箱接口更新和组件弃用情况否则容易在编码阶段或运行阶段遇到意料之外的错误。R2025b 中对一些图形界面组件、可视化对象和机器学习函数做出了调整例如不再建议依赖 uilabel/uieditfield/uigridlayout 进行新项目界面开发而鼓励采用传统的 figure 与 uicontrol 组合ColorbarVisible 属性被移除而是通过 colormap 和其他方式控制配色某些统计学习函数如 fitrlinear、fitrnet 的接口参数也有调整对超参数优化相关参数有限制等等。这些变化对于不熟悉版本差异的开发者来说会形成一定的实现细节挑战。为解决这些问题项目在设计时采取了若干原则图形界面不采用已被限制的 App Designer 控件而使用 figure 和 uicontrol 进行必要的可视化交互在绘制图像时注意 colormap 的调用对象为 figure 或 axes而不是其他图表对象类型确保兼容 R2025b 的用法在超参数优化部分只使用 trainNetwork 和 bayesopt 等与深度学习相关的接口不混用 fitrlinear、fitrnet 的超参数优化接口从而避免不必要的版本约束。此外在项目代码组织上尽量避免对 dlnetwork 的底层 Learnables 字段进行自定义更新而是使用框架内置的 trainNetwork 方式训练 LSTM 模型从而规避 R2025b 对 Learnables 更新机制的限制。通过这些有针对性的工程策略项目可以在 R2025b 环境中保持稳定运行进一步增强该实例的可复用性和可推广性。项目模型架构数据结构与多输入多输出时序建模思路项目模型以时序数据为核心采用多输入多输出的结构设计。数据形式为时间维度上的连续采样每个时间步包含若干输入特征以及若干目标输出变量。例如可以考虑三维输入如环境温度、进料流量、搅拌转速和两个输出如产物浓度和能耗在每个时间步记录这五个变量的数值。为了让 LSTM 学会从历史信息中提取模式需要将连续的时间数据分割成重叠的时间窗口每个窗口包含固定长度的历史输入序列对应下一时刻或未来某个范围的输出序列。在多输入多输出场景下可以设置每个样本的输入为维度为 [numFeatures × seqLen] 的矩阵输出为 [numOutputs × seqLenOut] 的矩阵或者简化为只预测下一个时间点即输出为 [numOutputs × 1] 的向量。在本项目中为清晰展示 LSTM 的输入输出结构采用单步多输出预测即输入一段历史多维序列输出下一个时间步的多个目标变量。数据预处理阶段包括缺失值处理、异常值检测、归一化处理以及划分训练集、验证集和测试集其中归一化采用基于训练集统计量的线性缩放确保模型在学习过程中各个变量处于类似的数值范围有利于梯度稳定。多输入多输出结构的核心在于保证样本对齐和维度一致性输入矩阵的特征维度固定为多个输入变量数输出向量固定为多个输出变量数从而为 LSTM 网络建立一个统一的、多通道时序输入与多通道输出的映射基础。LSTM 时序建模结构与门控机制原理LSTM 层是整个模型架构中的核心时序建模部分通过其内部的门控单元和状态更新机制实现对不同时间尺度信息的记忆与遗忘。每个 LSTM 单元在时间步 t 接收当前输入向量 x_t、上一时间步的隐藏状态 h_{t-1} 和单元状态 c_{t-1}通过输入门、遗忘门和输出门的联合作用更新当前单元状态 c_t 和隐藏状态 h_t。遗忘门根据当前输入与过去隐藏状态的组合通过 sigmoid 激活产生一个介于 0 和 1 之间的系数对前一单元状态 c_{t-1} 起到选择性保留或抛弃的作用输入门则决定当前候选信息在多大程度上写入单元状态输出门根据当前单元状态与输入生成新的隐藏状态。这一机制的关键在于将信息流分解为可控的长期记忆c_t和短期输出h_t通过门控控制梯度的流动减少深层或长序列训练中出现的梯度消失问题。在多输入多输出回归任务中LSTM 层接收多维输入序列在每个时间步对所有输入特征进行综合处理通过其隐藏状态形成一个抽象表示包含了当前时间附近的局部信息以及长期历史记忆。项目架构中可采用单层 LSTM 或多层堆叠 LSTM根据任务复杂度和数据特征决定网络深度。多层堆叠结构可以在第一层学习较低层级的局部时间模式如短期波动在更高层捕捉更宏观的趋势和跨变量关联从而提高对多变量系统动态的表达能力。全连接映射层与多输出回归头设计在 LSTM 层之后需要将 LSTM 的输出隐藏状态转换成具体的多输出回归值这由全连接层和回归层共同完成。LSTM 层的输出可以选择最后一个时间步的隐藏状态也可以采用所有时间步的输出并进行池化或卷积处理。在当前项目中为突出多输入多输出的单步预测结构采用最后一个时间步的隐藏状态作为全连接层的输入。全连接层的权重矩阵将隐藏状态空间映射到输出变量空间即从维度 hiddenSize 映射到 numOutputs通过这种线性变换加偏置项使得每个输出变量都能从隐藏状态中提取到与其相关的特征组合。紧接其后使用 regressionLayer 作为损失计算层与 ground truth 输出向量进行对比采用均方误差或其变体作为训练目标。在多输出场景下回归层计算的是所有输出维度上的均方误差平均确保模型训练过程中不会偏向某一个输出变量而是尽可能在整体上提高预测精度。若不同输出变量的重要程度不同还可以在损失函数中引入加权系数对关键变量赋予更大权重以引导模型重点优化关键输出指标。这一全连接映射层与多输出回归头设计保证了网络可以在共享时序特征提取模块LSTM的基础上对多个输出变量分别进行线性组合从而实现多输出回归预测。贝叶斯优化框架与超参数空间构建原理贝叶斯优化通过构建一个关于目标函数 f(θ) 的概率模型来指导超参数 θ 的搜索其中 θ 包括 LSTM 网络结构和训练过程中的关键超参数例如 LSTM 隐藏单元数量、层数、学习率、梯度裁剪阈值、小批次大小等。在本项目中将验证集误差如 RMSE 或 MAE作为目标函数值由 bayesopt 在给定的超参数空间中进行优化。贝叶斯优化的核心包含三个部分超参数空间定义、代理模型构建和采集函数策略。超参数空间通过 optimizableVariable 定义每个变量指定类型连续、整数、分类、上下界以及初始分布代理模型常采用高斯过程对目标函数在已观测点上的取值进行拟合并为未观测点提供均值与不确定度估计采集函数利用当前代理模型的预测结果在探索高不确定度区域与利用当前最优附近区域之间进行权衡选出下一组待评估的超参数。随着迭代进行代理模型不断更新其对目标函数的近似精度逐步提高采集函数在多轮试验后倾向于集中在潜在最优区域。该框架的原理优势在于能够充分利用已获得的信息通过概率模型有意识地选择试验点而不是盲目穷举或纯随机采样从而以较少的评估次数接近全局最优。在项目中贝叶斯优化会多次调用一个封装好的目标函数每次根据候选超参数构造网络、训练模型并测量验证集误差以此更新代理模型和搜索策略最终返回最佳超参数配置。总体网络与优化流程集成架构整体模型结构可以理解为“外层贝叶斯优化 内层 LSTM 回归网络”的嵌套架构。外层的贝叶斯优化负责在超参数空间中进行智能搜索内层的 LSTM 网络则在给定超参数下执行具体的训练和验证。流程上首先完成数据加载与预处理形成统一的训练集和验证集接着定义超参数变量集合为每个变量指定合理的范围然后构建一个目标函数该函数接收一组超参数作为输入内部根据这些超参数构建 LSTM 网络层次结构与 trainingOptions 参数设置利用 trainNetwork 在训练集上训练模型并在验证集上评估预测误差返回误差值作为目标函数输出。贝叶斯优化通过 bayesopt 调用该目标函数多次每次传入不同的超参数组合记录每次的误差结果并更新代理模型。在搜索结束后得到误差最小的一组超参数再用这组最佳参数重新训练一个最终模型并在测试集上进行性能评估与可视化展示。通过这种方式实现了模型结构、训练参数与优化过程的有机集成。整个架构在 MATLAB R2025b 中依托深度学习工具箱和 Bayesian Optimization 工具箱实现既保持了 LSTM 模型的灵活性又利用贝叶斯优化提升了调参效率和预测效果为多输入多输出时序回归任务提供了一套完整的解决方案。项目模型描述及代码示例optimizableVariable(initialLearnRate,[1e-4 5e-3],Transform,log), ... % 优化变量2初始学习率使用对数变换提高搜索效率 optimizableVariable(gradientThreshold,[0.5 5]), ... % 优化变量3梯度裁剪阈值在0.5到5之间连续取值 optimizableVariable(miniBatchSize,[32 128],Type,integer)]; % 优化变量4小批次大小在32到128之间整数取值 objFun (T)localObjective(T, XTrain, YTrain, XVal, YVal, inputSize, numOutputs); % 定义目标函数句柄接收超参数表T与数据返回验证误差 results bayesopt(objFun, optimVars, ... % 调用贝叶斯优化在给定超参数空间上搜索最优配置 MaxObjectiveEvaluations,20, ... % 限制贝叶斯优化最大评估次数为20次控制整体训练时间 IsObjectiveDeterministic,true, ... % 指明目标函数在相同超参数下输出确定值便于高斯过程拟合 UseParallel,false, ... % 不使用并行计算避免额外配置开销 PlotFcn,[]); % 不绘制贝叶斯优化过程图形提升脚本运行流畅性 function valError localObjective(T, XTrain, YTrain, XVal, YVal, inputSize, numOutputs) % 定义局部目标函数根据超参数训练并评估模型 numHidden T.numHidden; % 从超参数表中读取LSTM隐藏单元数 initLR T.initialLearnRate; % 从超参数表中读取初始学习率 gradThreshold T.gradientThreshold; % 从超参数表中读取梯度裁剪阈值 miniBatchSize T.miniBatchSize; % 从超参数表中读取小批次大小 layers [ ... sequenceInputLayer(inputSize) ... % 使用当前输入维度构建序列输入层 lstmLayer(numHidden,OutputMode,last) ... % 按当前超参数设定的隐藏单元数构建LSTM层 fullyConnectedLayer(numOutputs) ... % 输出层维度固定为多输出变量数 regressionLayer]; % 回归层用于计算损失 options trainingOptions(adam, ... % 采用Adam优化器 MaxEpochs,40, ... % 每次贝叶斯评估训练40轮折中训练充分性与计算成本 MiniBatchSize,miniBatchSize, ... % 使用当前超参数设定的小批次大小 InitialLearnRate,initLR, ... % 使用当前超参数设定的初始学习率 GradientThreshold,gradThreshold, ... % 使用当前超参数设定的梯度裁剪阈值 Shuffle,every-epoch, ... % 每轮训练开始前打乱训练样本顺序 ValidationData,{XVal, YVal}, ... % 指定验证集用于监控性能 ValidationFrequency,floor(numel(XTrain)/miniBatchSize), ... % 指定验证频率与小批次大小相关 Verbose,false, ... % 关闭训练详细输出 Plots,none); % 不绘制训练进度曲线 net trainNetwork(XTrain, YTrain, layers, options); % 使用当前网络结构与训练选项在训练集上拟合LSTM模型 YPredVal predict(net, XVal, MiniBatchSize,miniBatchSize); % 使用训练好的模型对验证集进行预测得到标准化预测输出 valError computeMultiOutputRMSE(YPredVal, YVal); % 调用自定义函数计算多输出RMSE作为目标函数值 end function rmse computeMultiOutputRMSE(YPredCell, YTrueCell) % 定义多输出RMSE计算函数适用于元胞形式序列数据 numSeq numel(YPredCell); % 获取预测序列数等同于验证样本个数 allErr []; % 初始化误差累积数组用于收集所有样本的误差向量 for i 1:numSeq % 遍历每一个验证样本 yPred YPredCell{i}; % 当前样本预测输出向量维度为[numOutputs x 1] yTrue YTrueCell{i}; % 当前样本真实输出向量 err yPred(:) - yTrue(:); % 计算该样本在所有输出维度上的误差 allErr [allErr; err]; % 将当前误差行向量附加到误差矩阵中便于统一计算RMSE end mse mean(allErr.^2,all); % 对所有样本、所有输出维度的平方误差求平均得到整体均方误差 rmse sqrt(mse); % 对整体均方误差取平方根得到多输出综合RMSE end 使用贝叶斯优化结果构建最终模型并训练示例 bestParams results.XAtMinObjective; % 从贝叶斯优化结果中提取目标函数最小时对应的超参数组合 bestNumHidden bestParams.numHidden; % 最优LSTM隐藏单元数量 bestInitLR bestParams.initialLearnRate; % 最优初始学习率 bestGradThreshold bestParams.gradientThreshold; % 最优梯度裁剪阈值 bestMiniBatchSize bestParams.miniBatchSize; % 最优小批次大小 finalLayers [ ... sequenceInputLayer(inputSize) ... % 最终模型输入层特征维度保持不变 lstmLayer(bestNumHidden,OutputMode,last) ... % 使用贝叶斯优化得到的隐藏单元数量配置LSTM层 fullyConnectedLayer(numOutputs) ... % 输出层维度为多输出变量数 regressionLayer]; % 回归层用于训练最终模型 finalOptions trainingOptions(adam, ... % 仍采用Adam优化器进行最终训练 MaxEpochs,60, ... % 最终模型训练轮数适当提高提升拟合充分性 MiniBatchSize,bestMiniBatchSize, ... % 使用优化得到的小批次大小 InitialLearnRate,bestInitLR, ... % 使用优化得到的初始学习率 GradientThreshold,bestGradThreshold, ... % 使用优化得到的梯度裁剪阈值 Shuffle,every-epoch, ... % 每轮训练前打乱训练样本 ValidationData,{XVal, YVal}, ... % 仍然使用验证集监控训练过程 ValidationFrequency,floor(numel(XTrain)/bestMiniBatchSize), ... % 验证频率与最优批次大小匹配 Verbose,false, ... % 关闭详细输出 Plots,none); % 不绘制训练过程图便于脚本自动执行 finalNet trainNetwork(XTrain, YTrain, finalLayers, finalOptions); % 使用最优超参数在训练集上训练最终LSTM模型 测试集预测与反归一化结果示例 YPredTest predict(finalNet, XTest, MiniBatchSize,bestMiniBatchSize); % 使用最终模型在测试集上进行预测得到标准化预测值元胞数组 numTestSeq numel(YPredTest); % 获取测试样本数量 YPredMatN zeros(numTestSeq, numOutputs); % 初始化用于存放标准化预测结果的矩阵 YTrueMatN zeros(numTestSeq, numOutputs); % 初始化用于存放标准化真实结果的矩阵 for i 1:numTestSeq % 遍历每一个测试样本 YPredMatN(i,:) YPredTest{i}; % 将当前样本预测输出向量转置为行向量写入矩阵 YTrueMatN(i,:) YTest{i}; % 将当前样本真实输出向量转置为行向量写入矩阵 end YPredMat YPredMatN .* Ysigma Ymu; % 使用训练阶段记录的标准差和均值对预测结果进行反归一化得到原始量纲预测值 YTrueMat YTrueMatN .* Ysigma Ymu; % 对测试集真实输出进行同样反归一化用于与预测值比较 testError sqrt(mean((YPredMat - YTrueMat).^2,all)); % 计算测试集所有样本、所有输出维度上的整体RMSE作为性能指标 disp(testError); % 在命令行显示测试集RMSE数值便于直观评价模型预测性能 预测效果可视化示例多输出对比 figure; % 新建图窗用于可视化预测结果 tTest (1:numTestSeq); % 构造测试样本的时间索引用于横坐标显示 subplot(2,1,1); % 上半部分子图显示第一个输出变量的预测情况 plot(tTest, YTrueMat(:,1), k, LineWidth,1.2); % 绘制输出1的真实值曲线使用黑色线表示基准 hold on; % 保持当前图像使后续绘图叠加 plot(tTest, YPredMat(:,1), r--, LineWidth,1.2); % 绘制输出1的预测值曲线使用红色虚线便于区分 ylabel(Output 1); % 设置纵坐标标签标明这是第一个输出变量 legend(True,Predicted); % 添加图例标记真实值与预测值 title(Test Prediction for Output 1); % 添加子图标题说明 subplot(2,1,2); % 下半部分子图显示第二个输出变量的预测情况 plot(tTest, YTrueMat(:,2), k, LineWidth,1.2); % 绘制输出2的真实值曲线仍使用黑色线 hold on; % 保持当前图像 plot(tTest, YPredMat(:,2), b--, LineWidth,1.2); % 绘制输出2的预测值曲线使用蓝色虚线区分 ylabel(Output 2); % 设置纵坐标标签标明为第二个输出变量 xlabel(Test Sample Index); % 设置横坐标标签表示测试集样本序号 legend(True,Predicted); % 添加图例 title(Test Prediction for Output 2); % 添加子图标题更多详细内容请访问http://MATLABMATLAB实现基于BO-LSTM贝叶斯BO优化长短期记忆神经网络进行多输入多输出回归预测的详细项目实例含完整的程序GUI设计和代码详解_多输入单输出回归预测项目实战资源-CSDN下载 https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90241700https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90241700https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90241700